結論からいえば、会社が応じる必要はありません。
ただし、この場合は会社都合による休業となるため、休業手当を支払う義務が生じます。

労働契約上、従業員は会社からの指示に従って労務を提供する義務を負っていますが、自ら「働かせてほしい」と主張する権利（就労請求権）は認められていません。
したがって、会社が休業を命じた場合、その命令が違法または無効と認められる場合を除き、従業員は休業しなければなりません。
もっとも、その命令が適法であったとしても、会社都合での休業であれば休業手当を支給しなければならない点には注意が必要です。

従業員の家族がインフルエンザなどの感染症に罹患した場合、従業員本人に症状がなくてもウイルスや細菌を持っている可能性があります。
会社には職場の安全を確保する義務があるため、感染拡大防止の観点から休業を命じることは合理性があり、社会通念上も相当と評価されるため、違法・無効とされる可能性は低いといえます。

ただし、法律で隔離が義務付けられていない疾病の場合は、会社が独自判断で休業を命じることは「会社都合の休業」と扱われます。その場合は休業手当の支払いを免れることはできません。

休業手当の計算式

休業手当 = 平均賃金 × 60％ × 休業日数
※最低でも平均賃金の60％以上を支払う必要があります。

平均賃金の算出方法
事由が発生した日の直前3か月間に支払われた賃金総額 ÷ その期間の暦日数

具体的な試算例を知りたい場合は、当社までお問い合わせください。