結論として、会社が応じる必要はありません。ただし、この場合は会社都合による休業となるため、休業手当を支払う義務が生じます。
法的根拠
労働契約上、従業員は会社からの指示に従って労務を提供する義務を負っていますが、自ら「働かせてほしい」と主張する権利（就労請求権）は原則として認められていません。
感染症等による休業の場合
従業員の家族が感染症に罹患した場合、従業員本人に症状がなくてもウイルスを持っている可能性があります。職場の安全確保義務から感染拡大防止のために休業を命じることは合理的であり、違法・無効とされる可能性は低いといえます。
ただし、法律で隔離が義務付けられていない疾病の場合は「会社都合の休業」となり、休業手当の支払いが必要です。
休業手当の計算式
休業手当 = 平均賃金 × 60% × 休業日数
（平均賃金 = 直前3か月間に支払われた賃金総額 ÷ その期間の暦日数）